L'esame di statistica e calcolo delle probabilità 43/A - Edizioni Simone

L'esame di statistica e calcolo delle probabilità

abstract

Edizioni Simone

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Manuale completo per la prova scritta e orale • Calcolo delle probabilità • Teoria delle variabili aleatorie • Modelli per variabili aleatorie discrete e continue • Campionamento e distribuzioni campionarie • Teoria della stima • Test parametrici e non parametrici • Controllo della qualità - • Esercizi svolti e commentati • Prove scritte assegnate •Test a scelta multipla e vero/falso

  • Anno Edizione: 2012
  • Formato: 17 x 24
  • Pagine: 500
  • Codice: 43/A
  • Isbn: 978 88 244 3366 2
  • Prezzo: € 20,00€
  • Prezzo Scontato: € 17,00
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    • Il presente volume è destinato agli studenti delle facoltà di Economia, Scienze statistiche e Ingegneria, che devono sostenere l’esame di Statistica generale, nonché quello di Calcolo delle probabilità. Il testo è suddiviso in due parti.
      La prima, Probabilità e Statistica, offre una panoramica sintetica ma esaustiva degli argomenti e dei concetti fondamentali della materia. In particolare, vengono affrontati elementi di calcolo delle probabilità, la teoria delle variabili aleatorie, in generale, e delle variabili aleatorie discrete e continue (utilizzate come modelli di processi produttivi), in particolare. Segue poi lo studio sperimentale delle variabili aleatorie, nonché lo studio dei principali strumenti di statistica induttiva: stima, test d'ipotesi parametrici e non parametrici. Chiudono le tecniche statistiche utilizzate nel controllo di processo.
      Ad integrazione dei capitoli sono stati riportati numerosi esempi su fogli di lavoro in Excel.

      La seconda parte del volume, Esercizi svolti di Probabilità e Statistica, è destinata a preparare lo studente alla prova scritta di Statistica e Calcolo delle probabilità, offrendo una vasta selezione di esercizi svolti e commentati. Ogni esercizio è preceduto da un momento di ripasso degli argomenti: brevi richiami alla teoria precedono lo svolgimento e il commento di ogni esercizio. Tra questi, alcuni costituiscono la riproduzione di questi effettivamente somministrati nel corso degli anni in diversi atenei (le cosiddette "prove storiche"), ma la maggior parte sono elaborazioni originali con diverso grado di difficoltà.
      Al fine di rafforzare la preparazione in previsione della prova orale, in questa parte sono poi proposti, per ogni argomento, una serie di domande a risposta multipla e test di verifica (vero/falso).
      Il testo, per il sapiente accostamento di esempi applicativi agli argomenti della teoria e per la chiarezza con cui sono esposti i concetti fondamentali, costituisce, dunque, uno strumento originale e utilissimo per la preparazione dell’esame di Statistica e Calcolo delle probabilità.

    • Probabilità e statistica
      Teoria
      1 Elementi di calcolo delle probabilità
      1. Introduzione
      2. Evoluzione storica della statistica
      3. Eventi ed algebra di Boole
      3.1 Unione (somma logica)
      3.2 Negazione
      3.3 Intersezione (prodotto logico)
      3.4 Partizione di
      4. Definizioni alternative della probabilità
      4.1 Definizione classica
      4.2 Definizione frequentista
      4.3 Definizione soggettivista
      5. Assiomatizzazione del calcolo delle probabilità
      6. Probabilità condizionata
      6.1 Albero degli eventi
      6.2 Affidabilità
      7. Partizione di eventi e regola di Bayes
      8. Teorema di Bayes
      9. Richiami di calcolo combinatorio
      2 Teoria delle variabili aleatorie
      1. Introduzione
      2. Variabili aleatorie discrete e continue
      2.1 Funzione di ripartizione
      2.2 Funzione di rischio
      3. Variabili aleatorie multivariate
      3.1 Variabili aleatorie marginali e condizionate
      3.2 Indipendenza tra variabili aleatorie
      4. Trasformazioni di variabili aleatorie
      5. Valore medio di variabili aleatorie
      5.1 Valore medio di una v.a. multivariata
      5.2 Proprietà del valore medio
      5.3 Valori medi condizionati
      6. Moda e mediana di variabili aleatorie
      7. Varianza di variabili aleatorie
      7.1 Proprietà della varianza
      7.2 Varianza condizionata
      8. Asimmetria e curtosi di variabili aleatorie
      8.1 Asimmetria
      8.2 Curtosi
      9. Momenti di variabili aleatorie
      9.1 Momenti r – esimi
      9.2 Momenti r – esimi rispetto al valore medio
      9.3 Momenti r – esimi standardizzati
      10. Funzione generatrice dei momenti
      11. Covarianza e coefficiente di correlazione lineare
      11.1 Covarianza
      11.2 Coefficiente di correlazione
      12. Analisi della dipendenza e regressione
      12.1 Metodo dei minimi quadrati
      12.2 Indice R2 di determinazione lineare
      13. Disuguaglianza di Chebyshev
      14. Criteri di convergenza di successioni di variabili aleatorie
      15. Modelli per variabili aleatorie discrete e continue
      Utilizzo dei fogli elettronici in statistica
      Retta di regressione
      3 Modelli per variabili aleatorie discrete
      1. Introduzione
      2. La variabile aleatoria uniforme discreta
      3. La variabile aleatoria di Bernoulli
      4. La variabile aleatoria binomiale
      5. La variabile aleatoria ipergeometrica
      6. La variabile aleatoria geometrica
      7. La variabile aleatoria binomiale negativa
      8. La variabile aleatoria di Poisson
      Utilizzo dei fogli elettronici in statistica
      Variabile aleatoria binomiale
      Variabile aleatoria ipergeometrica
      Variabile aleatoria di Poisson
      4 Modelli per variabili aleatorie continue
      1. Introduzione
      2. La variabile aleatoria uniforme continua
      3. La variabile aleatoria esponenziale negativa
      4. La variabile aleatoria Gamma
      5. La variabile aleatoria normale
      5.1 Utilizzo della Tavola 1 in Appendice
      6. Variabili aleatorie dedotte dalla normale: chi - quadrato, t di Student, F di Fisher, lognormale
      6.1 La variabile aleatoria chi - quadrato
      6.2 La variabile aleatoria t di Student
      6.3 La variabile aleatoria F di Fisher
      6.4 La variabile aleatoria lognormale
      7. La variabile aleatoria normale bivariata
      8. Leggi dei grandi numeri
      8.1 Leggi deboli dei grandi numeri
      8.2 Leggi forti dei grandi numeri
      9. Teorema limite centrale
      Utilizzo dei fogli elettronici in statistica
      Variabile aleatoria esponenziale negativa
      Variabile aleatoria normale standardizzata
      Variabile aleatoria chi-quadrato
      Variabile aleatoria t di Student
      Variabile aleatoria F di Fisher
      5 Studio sperimentale di variabili aleatorie. Distribuzioni campionarie
      1. Introduzione
      2. Campioni casuali semplici con e senza ripetizione
      3. Altre procedure di campionamento
      3.1 Campionamento probabilistico
      3.2 Campionamento non probabilistico
      4. Statistiche campionarie e distribuzioni campionarie
      4.1 Distribuzione della media campionaria
      4.2 Distribuzione della varianza campionaria
      4.3 Distribuzione delle differenze delle medie campionarie
      4.4 Distribuzione della proporzione (o frequenza) campionaria
      4.5 Distribuzione delle differenze delle proporzioni campionarie
      4.6 Distribuzione del coefficiente di correlazione campionario
      5. Gli errori
      6 Teoria della stima
      1. Introduzione
      2. Proprietà ottimali di uno stimatore
      2.1 Correttezza
      2.2 Consistenza
      2.3 Efficienza
      2.4 Sufficienza
      2.5 Normalità asintotica
      3. Metodi di stima
      3.1 Metodo dei minimi quadrati
      3.2 Metodo dei momenti
      3.3 Metodo della massima verosimiglianza
      4. Intervalli di confidenza e determinazione della numerosità del campione
      4.1 Intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza nota
      4.2 Intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza non nota
      4.3 Intervallo di confidenza per la differenza tra le medie di due popolazioni normali con varianza nota
      4.4 Intervallo di confidenza per la differenza tra le medie di due popolazioni normali con varianza non nota
      4.5 Intervallo di confidenza per la proporzione di una popolazione normale
      4.6 Intervallo di confidenza per la differenza tra le proporzioni di due popolazioni normali
      4.7 Intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione normale
      4.8 Intervallo di confidenza per il rapporto tra le varianze di due popolazioni normali
      5. Stima dei coefficienti di regressione
      6. Metodo Monte Carlo
      6.1 Numeri pseudo - casuali
      6.2 Applicazione del metodo Monte Carlo
      Utilizzo dei fogli elettronici in statistica
      Varianza campionaria corretta
      Intervallo di confidenza
      7 Test delle ipotesi statistiche. Test parametrici
      1. Introduzione
      2. I test statistici
      3. Test sulla media di una popolazione con varianza nota. Test normale
      4. Test sulla media di una popolazione con varianza non nota. Test t di Student
      5. Test sulla varianza di una popolazione. Test chi - quadrato
      6. Test sulla differenza tra le medie di due popolazioni se sono note le varianze
      Test normale
      7. Test sulla differenza tra le medie di due popolazioni se non sono note le varianze. Test t di Student
      8. Test sulla differenza tra medie per campioni appaiati. Test t di Student
      9. Test sul rapporto tra varianze. Test F di Fisher
      10. Analisi della varianza (Anova). Test F di Fisher
      11. Test sul coefficiente di correlazione. Test t di Student
      12. Test sui coefficienti di regressione
      Utilizzo dei fogli elettronici in statistica
      Test t: due campioni accoppiati per medie
      Analisi della varianza
      8 Test non parametrici
      1. Introduzione
      2. Test su frequenze. Test binomiale e test normale
      2.1 Test binomiale
      2.2 Test normale
      3. Test sulla differenza tra tendenze centrali. Test della mediana
      4. Test sulla differenza tra tendenze centrali per campioni appaiati. Test dei segni
      5. Test sulla differenza tra frequenze
      6. Test sulla differenza tra frequenze per campioni appaiati. Test di McNemar
      7. Test sulla indipendenza. Test chi - quadrato e test esatto di Fisher
      7.1 Test chi - quadrato
      7.2 Test esatto di Fisher
      9 Controllo della qualità
      1. Introduzione
      1.1 Regola del tre - sigma e errori di I e II tipo
      2. Carte di controllo per variabili
      2.1 Carta di controllo X
      2.2 Carta di controllo S
      3. Carte di controllo per attributi
      3.1 Carta di controllo p
      3.2 Carta di controllo c
      4. Carte di controllo CuSum
      Probabilità e statistica
      Esercizi
      1 Elementi di calcolo delle probabilità
      Sezione Prima: Insiemi e probabilità
      Teoria della probabilità
      Prova
      Estrazione
      Evento
      Spazio campione
      Eventi e insiemi
      Unione (somma logica) di eventi
      Negazione di eventi
      Intersezione (prodotto logico) di eventi
      Partizione di Ω
      Definizione classica di probabilità
      Definizione frequentista di probabilità
      Definizione soggettivista di probabilità
      Assiomatizzazione del calcolo delle probabilità
      Probabilità condizionata
      Albero degli eventi
      Affidabilità
      Regola di Bayes (o regola della fattorizzazione)
      Teorema delle probabilità totali
      Teorema di Bayes
      Sezione Seconda: Richiami di calcolo combinatorio
      Disposizioni senza ripetizione
      Disposizioni con ripetizione
      Permutazioni
      Combinazioni senza ripetizione
      Combinazioni con ripetizione
      Prove scritte assegnate
      Quesiti a scelta multipla
      Risposte
      Ulteriori quesiti a scelta multipla
      Test di verifica (Vero/Falso)
      2 Teoria delle variabili aleatorie
      Sezione Prima: Variabili aleatorie
      Variabile aleatoria
      Variabile aleatoria discreta
      Variabile aleatoria continua
      Funzione di ripartizione
      Funzione di rischio
      Sezione Seconda: Variabili aleatorie multivariate
      Variabili aleatorie multivariate
      Variabile aleatoria discreta multivariata
      Variabile aleatoria continua multivariata
      Variabili aleatorie marginali
      Variabili aleatorie condizionate
      Distribuzione doppia: caso discreto
      Indipendenza tra variabili aleatorie
      Trasformazioni di variabili aleatorie
      Sezione Terza: Momenti di variabili aleatorie
      Valore medio di variabili aleatorie
      Valore medio di una v.a. multivariata
      Valori medi condizionati
      Moda di variabili aleatorie
      Mediana di variabili aleatorie
      Varianza di variabili aleatorie
      Varianza condizionata
      Asimmetria di variabili aleatorie
      Curtosi di variabili aleatorie
      Momenti di variabili aleatorie
      Momenti r – esimi
      Momenti r – esimi rispetto al valore medio
      Momenti r – esimi standardizzati
      Funzione generatrice dei momenti
      Sezione Quarta: Relazioni tra variabili aleatorie
      Covarianza
      Combinazione lineare di variabili aleatorie
      Coefficiente di correlazione
      Analisi della regressione
      Retta di regressione
      Metodo dei minimi quadrati
      Indice di determinazione lineare
      Disuguaglianza di Chebyshev
      Prove scritte assegnate
      Quesiti a scelta multipla
      Risposte
      Ulteriori quesiti a scelta multipla
      Test di verifica (Vero/Falso)
      3 Modelli per variabili aleatorie
      Sezione Prima: Variabili aleatorie discrete
      Variabile aleatoria uniforme discreta
      Variabile aleatoria di Bernoulli
      Variabile aleatoria binomiale
      Variabile aleatoria ipergeometrica
      Variabile aleatoria geometrica
      Variabile aleatoria binomiale negativa
      Variabile aleatoria di Poisson
      Sezione Seconda: Variabili aleatorie continue
      Variabile aleatoria uniforme continua
      Variabile aleatoria esponenziale negativa
      Variabile aleatoria Gamma
      Variabile aleatoria normale
      Variabile aleatoria normale standardizzata
      Variabile aleatoria chi - quadrato
      Variabile aleatoria t di Student
      Variabile aleatoria F di Fisher
      Variabile aleatoria normale bivariata
      Successioni di variabili aleatorie
      Convergenza in distribuzione
      Convergenza in probabilità
      Convergenza in media quadratica
      Convergenza quasi certa
      Leggi dei grandi numeri
      Teorema limite centrale
      Teorema limite centrale (De Moivre - Laplace)
      Applicazioni del teorema limite centrale
      Prove scritte assegnate
      Quesiti a scelta multipla
      Risposte
      Ulteriori quesiti a scelta multipla
      Test di verifica (Vero/Falso)
      4 Studio sperimentale di variabili aleatorie. Distribuzioni campionarie
      Sezione Prima: Universo dei campioni
      Campionamento
      Campionamento casuale semplice
      Campioni ordinati e non ordinati
      Universo dei campioni
      Sezione Seconda: Distribuzioni campionarie
      Statistiche e parametri
      Distribuzione campionaria
      Distribuzione della media campionaria
      Distribuzione della varianza campionaria
      Distribuzione delle differenze delle medie campionarie
      Distribuzione della proporzione (o frequenza) campionaria
      Distribuzione della differenza delle proporzioni campionarie
      Distribuzione del coefficiente di correlazione campionario
      Quesiti a scelta multipla
      Risposte
      Ulteriori quesiti a scelta multipla
      Test di verifica (Vero/Falso)
      5 Teoria della stima
      Sezione Prima: Stimatori e proprietà degli stimatori
      Stimatore
      Teoria della stima
      Proprietà ottimali di uno stimatore
      1. Correttezza
      2. Consistenza
      3. Efficienza
      4. Sufficienza
      5. Normalità asintotica
      Sezione Seconda: Metodi di costruzione degli stimatori
      1. Metodo dei minimi quadrati
      2. Metodo dei momenti
      3. Metodo della massima verosimiglianza
      Sezione Terza: Intervalli di confidenza
      Intervallo di confidenza
      1. Intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza nota
      2. Intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza non nota
      3. Intervallo di confidenza per la differenza tra le medie di due popolazioni normali con varianza nota
      4. Intervallo di confidenza per la differenza tra le medie di due popolazioni normali con varianza non nota
      5. Intervallo di confidenza per la proporzione di una popolazione normale
      6. Intervallo di confidenza per la differenza tra le proporzioni di due popolazioni normali
      7. Intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione normale
      8. Intervallo di confidenza per il rapporto tra le varianze di due popolazioni normali
      9. Intervalli di confidenza per i coefficienti di regressione
      Prove scritte assegnate
      Quesiti a scelta multipla
      Risposte
      Test di verifica (Vero/Falso)
      6 Test delle ipotesi statistiche. Test parametrici
      Sezione Prima: Test sulla media di una popolazione con varianza nota. Test normale
      Test statistico
      Test parametrici e test non parametrici
      Regione di accettazione
      Regione critica
      Probabilità dell’errore del I tipo (α)
      Probabilità dell’errore del II tipo (β)
      Livello di significatività del test
      Test sulla media di una popolazione normale con varianza nota
      Sezione Seconda: Test sulla media di una popolazione con varianza non nota. Test t di Student
      Test
      Sezione Terza: Test sulla varianza di una popolazione
      Test chi - quadrato
      Test
      Sezione Quarta: Test sulla differenza tra le medie di due popolazioni se sono note le varianze. Test normale
      Test
      Sezione Quinta: Test sulla differenza tra le medie di due popolazioni se non sono note le varianze. Test t di Student
      Test
      Sezione Sesta: Test sulla differenza tra medie per campioni appaiati. Test t di Student
      Campioni appaiati
      Test
      Sezione Settima: Test sul rapporto tra varianze. Test F di Fisher
      Test
      Sezione Ottava: Analisi della varianza (Anova). Test F di Fisher
      Analisi della varianza
      Analisi della varianza ad un fattore
      Analisi della varianza a due fattori
      Sezione Nona: Test sul coefficiente di correlazione
      Test t di Student e test normale
      Test
      Sezione Decima: Test sui coefficienti di regressione. Test F di Fisher
      Test
      Quesiti a scelta multipla
      Risposte
      Test di verifica (Vero/Falso)
      7 Test non parametrici
      Sezione Pr ima: Test su frequenze. Test binomiale e test normale
      Test non parametr ici
      Test su frequenze. Test binomiale e test nor male
      1. Test binomiale
      2. Test nor male
      Sezione Seconda: Test sulla differenza tra frequenze. Test normale
      Test
      Sezione Terza: Test sulla differenza tra frequenze per campioni appaiati. Test di McNemar
      Test
      Sezione Quarta: Test sulla indipendenza
      Test chi-quadrato e test esatto di Fisher
      1. Test chi-quadrato
      2. Test esatto di Fisher
      Prove scritte assegnate
      Quesiti a scelta multipla
      Risposte
      Test di verifica (Vero/Falso)
      Appendice
      Tavola 1
      Tavola 2
      Tavola 3
      Tavola 4