L'esame di statistica e calcolo delle probabilità 43/A - Edizioni Simone

L'esame di statistica e calcolo delle probabilità

abstract

Edizioni Simone

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Manuale completo per la prova scritta e orale • Calcolo delle probabilità • Teoria delle variabili aleatorie • Modelli per variabili aleatorie discrete e continue • Campionamento e distribuzioni campionarie • Teoria della stima • Test parametrici e non parametrici • Controllo della qualità - • Esercizi svolti e commentati • Prove scritte assegnate •Test a scelta multipla e vero/falso

  • Anno Edizione: 2012
  • Formato: 17 x 24
  • Pagine: 500
  • Codice: 43/A
  • Isbn: 9788824433662
  • Prezzo: € 20,00
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      • Il presente volume è destinato agli studenti delle facoltà di Economia, Scienze statistiche e Ingegneria, che devono sostenere l’esame di Statistica generale, nonché quello di Calcolo delle probabilità. Il testo è suddiviso in due parti.
        La prima, Probabilità e Statistica, offre una panoramica sintetica ma esaustiva degli argomenti e dei concetti fondamentali della materia. In particolare, vengono affrontati elementi di calcolo delle probabilità, la teoria delle variabili aleatorie, in generale, e delle variabili aleatorie discrete e continue (utilizzate come modelli di processi produttivi), in particolare. Segue poi lo studio sperimentale delle variabili aleatorie, nonché lo studio dei principali strumenti di statistica induttiva: stima, test d'ipotesi parametrici e non parametrici. Chiudono le tecniche statistiche utilizzate nel controllo di processo.
        Ad integrazione dei capitoli sono stati riportati numerosi esempi su fogli di lavoro in Excel.

        La seconda parte del volume, Esercizi svolti di Probabilità e Statistica, è destinata a preparare lo studente alla prova scritta di Statistica e Calcolo delle probabilità, offrendo una vasta selezione di esercizi svolti e commentati. Ogni esercizio è preceduto da un momento di ripasso degli argomenti: brevi richiami alla teoria precedono lo svolgimento e il commento di ogni esercizio. Tra questi, alcuni costituiscono la riproduzione di questi effettivamente somministrati nel corso degli anni in diversi atenei (le cosiddette "prove storiche"), ma la maggior parte sono elaborazioni originali con diverso grado di difficoltà.
        Al fine di rafforzare la preparazione in previsione della prova orale, in questa parte sono poi proposti, per ogni argomento, una serie di domande a risposta multipla e test di verifica (vero/falso).
        Il testo, per il sapiente accostamento di esempi applicativi agli argomenti della teoria e per la chiarezza con cui sono esposti i concetti fondamentali, costituisce, dunque, uno strumento originale e utilissimo per la preparazione dell’esame di Statistica e Calcolo delle probabilità.

      • Probabilità e statistica
        Teoria
        1 Elementi di calcolo delle probabilità
        1. Introduzione
        2. Evoluzione storica della statistica
        3. Eventi ed algebra di Boole
        3.1 Unione (somma logica)
        3.2 Negazione
        3.3 Intersezione (prodotto logico)
        3.4 Partizione di
        4. Definizioni alternative della probabilità
        4.1 Definizione classica
        4.2 Definizione frequentista
        4.3 Definizione soggettivista
        5. Assiomatizzazione del calcolo delle probabilità
        6. Probabilità condizionata
        6.1 Albero degli eventi
        6.2 Affidabilità
        7. Partizione di eventi e regola di Bayes
        8. Teorema di Bayes
        9. Richiami di calcolo combinatorio
        2 Teoria delle variabili aleatorie
        1. Introduzione
        2. Variabili aleatorie discrete e continue
        2.1 Funzione di ripartizione
        2.2 Funzione di rischio
        3. Variabili aleatorie multivariate
        3.1 Variabili aleatorie marginali e condizionate
        3.2 Indipendenza tra variabili aleatorie
        4. Trasformazioni di variabili aleatorie
        5. Valore medio di variabili aleatorie
        5.1 Valore medio di una v.a. multivariata
        5.2 Proprietà del valore medio
        5.3 Valori medi condizionati
        6. Moda e mediana di variabili aleatorie
        7. Varianza di variabili aleatorie
        7.1 Proprietà della varianza
        7.2 Varianza condizionata
        8. Asimmetria e curtosi di variabili aleatorie
        8.1 Asimmetria
        8.2 Curtosi
        9. Momenti di variabili aleatorie
        9.1 Momenti r – esimi
        9.2 Momenti r – esimi rispetto al valore medio
        9.3 Momenti r – esimi standardizzati
        10. Funzione generatrice dei momenti
        11. Covarianza e coefficiente di correlazione lineare
        11.1 Covarianza
        11.2 Coefficiente di correlazione
        12. Analisi della dipendenza e regressione
        12.1 Metodo dei minimi quadrati
        12.2 Indice R2 di determinazione lineare
        13. Disuguaglianza di Chebyshev
        14. Criteri di convergenza di successioni di variabili aleatorie
        15. Modelli per variabili aleatorie discrete e continue
        Utilizzo dei fogli elettronici in statistica
        Retta di regressione
        3 Modelli per variabili aleatorie discrete
        1. Introduzione
        2. La variabile aleatoria uniforme discreta
        3. La variabile aleatoria di Bernoulli
        4. La variabile aleatoria binomiale
        5. La variabile aleatoria ipergeometrica
        6. La variabile aleatoria geometrica
        7. La variabile aleatoria binomiale negativa
        8. La variabile aleatoria di Poisson
        Utilizzo dei fogli elettronici in statistica
        Variabile aleatoria binomiale
        Variabile aleatoria ipergeometrica
        Variabile aleatoria di Poisson
        4 Modelli per variabili aleatorie continue
        1. Introduzione
        2. La variabile aleatoria uniforme continua
        3. La variabile aleatoria esponenziale negativa
        4. La variabile aleatoria Gamma
        5. La variabile aleatoria normale
        5.1 Utilizzo della Tavola 1 in Appendice
        6. Variabili aleatorie dedotte dalla normale: chi - quadrato, t di Student, F di Fisher, lognormale
        6.1 La variabile aleatoria chi - quadrato
        6.2 La variabile aleatoria t di Student
        6.3 La variabile aleatoria F di Fisher
        6.4 La variabile aleatoria lognormale
        7. La variabile aleatoria normale bivariata
        8. Leggi dei grandi numeri
        8.1 Leggi deboli dei grandi numeri
        8.2 Leggi forti dei grandi numeri
        9. Teorema limite centrale
        Utilizzo dei fogli elettronici in statistica
        Variabile aleatoria esponenziale negativa
        Variabile aleatoria normale standardizzata
        Variabile aleatoria chi-quadrato
        Variabile aleatoria t di Student
        Variabile aleatoria F di Fisher
        5 Studio sperimentale di variabili aleatorie. Distribuzioni campionarie
        1. Introduzione
        2. Campioni casuali semplici con e senza ripetizione
        3. Altre procedure di campionamento
        3.1 Campionamento probabilistico
        3.2 Campionamento non probabilistico
        4. Statistiche campionarie e distribuzioni campionarie
        4.1 Distribuzione della media campionaria
        4.2 Distribuzione della varianza campionaria
        4.3 Distribuzione delle differenze delle medie campionarie
        4.4 Distribuzione della proporzione (o frequenza) campionaria
        4.5 Distribuzione delle differenze delle proporzioni campionarie
        4.6 Distribuzione del coefficiente di correlazione campionario
        5. Gli errori
        6 Teoria della stima
        1. Introduzione
        2. Proprietà ottimali di uno stimatore
        2.1 Correttezza
        2.2 Consistenza
        2.3 Efficienza
        2.4 Sufficienza
        2.5 Normalità asintotica
        3. Metodi di stima
        3.1 Metodo dei minimi quadrati
        3.2 Metodo dei momenti
        3.3 Metodo della massima verosimiglianza
        4. Intervalli di confidenza e determinazione della numerosità del campione
        4.1 Intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza nota
        4.2 Intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza non nota
        4.3 Intervallo di confidenza per la differenza tra le medie di due popolazioni normali con varianza nota
        4.4 Intervallo di confidenza per la differenza tra le medie di due popolazioni normali con varianza non nota
        4.5 Intervallo di confidenza per la proporzione di una popolazione normale
        4.6 Intervallo di confidenza per la differenza tra le proporzioni di due popolazioni normali
        4.7 Intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione normale
        4.8 Intervallo di confidenza per il rapporto tra le varianze di due popolazioni normali
        5. Stima dei coefficienti di regressione
        6. Metodo Monte Carlo
        6.1 Numeri pseudo - casuali
        6.2 Applicazione del metodo Monte Carlo
        Utilizzo dei fogli elettronici in statistica
        Varianza campionaria corretta
        Intervallo di confidenza
        7 Test delle ipotesi statistiche. Test parametrici
        1. Introduzione
        2. I test statistici
        3. Test sulla media di una popolazione con varianza nota. Test normale
        4. Test sulla media di una popolazione con varianza non nota. Test t di Student
        5. Test sulla varianza di una popolazione. Test chi - quadrato
        6. Test sulla differenza tra le medie di due popolazioni se sono note le varianze
        Test normale
        7. Test sulla differenza tra le medie di due popolazioni se non sono note le varianze. Test t di Student
        8. Test sulla differenza tra medie per campioni appaiati. Test t di Student
        9. Test sul rapporto tra varianze. Test F di Fisher
        10. Analisi della varianza (Anova). Test F di Fisher
        11. Test sul coefficiente di correlazione. Test t di Student
        12. Test sui coefficienti di regressione
        Utilizzo dei fogli elettronici in statistica
        Test t: due campioni accoppiati per medie
        Analisi della varianza
        8 Test non parametrici
        1. Introduzione
        2. Test su frequenze. Test binomiale e test normale
        2.1 Test binomiale
        2.2 Test normale
        3. Test sulla differenza tra tendenze centrali. Test della mediana
        4. Test sulla differenza tra tendenze centrali per campioni appaiati. Test dei segni
        5. Test sulla differenza tra frequenze
        6. Test sulla differenza tra frequenze per campioni appaiati. Test di McNemar
        7. Test sulla indipendenza. Test chi - quadrato e test esatto di Fisher
        7.1 Test chi - quadrato
        7.2 Test esatto di Fisher
        9 Controllo della qualità
        1. Introduzione
        1.1 Regola del tre - sigma e errori di I e II tipo
        2. Carte di controllo per variabili
        2.1 Carta di controllo X
        2.2 Carta di controllo S
        3. Carte di controllo per attributi
        3.1 Carta di controllo p
        3.2 Carta di controllo c
        4. Carte di controllo CuSum
        Probabilità e statistica
        Esercizi
        1 Elementi di calcolo delle probabilità
        Sezione Prima: Insiemi e probabilità
        Teoria della probabilità
        Prova
        Estrazione
        Evento
        Spazio campione
        Eventi e insiemi
        Unione (somma logica) di eventi
        Negazione di eventi
        Intersezione (prodotto logico) di eventi
        Partizione di Ω
        Definizione classica di probabilità
        Definizione frequentista di probabilità
        Definizione soggettivista di probabilità
        Assiomatizzazione del calcolo delle probabilità
        Probabilità condizionata
        Albero degli eventi
        Affidabilità
        Regola di Bayes (o regola della fattorizzazione)
        Teorema delle probabilità totali
        Teorema di Bayes
        Sezione Seconda: Richiami di calcolo combinatorio
        Disposizioni senza ripetizione
        Disposizioni con ripetizione
        Permutazioni
        Combinazioni senza ripetizione
        Combinazioni con ripetizione
        Prove scritte assegnate
        Quesiti a scelta multipla
        Risposte
        Ulteriori quesiti a scelta multipla
        Test di verifica (Vero/Falso)
        2 Teoria delle variabili aleatorie
        Sezione Prima: Variabili aleatorie
        Variabile aleatoria
        Variabile aleatoria discreta
        Variabile aleatoria continua
        Funzione di ripartizione
        Funzione di rischio
        Sezione Seconda: Variabili aleatorie multivariate
        Variabili aleatorie multivariate
        Variabile aleatoria discreta multivariata
        Variabile aleatoria continua multivariata
        Variabili aleatorie marginali
        Variabili aleatorie condizionate
        Distribuzione doppia: caso discreto
        Indipendenza tra variabili aleatorie
        Trasformazioni di variabili aleatorie
        Sezione Terza: Momenti di variabili aleatorie
        Valore medio di variabili aleatorie
        Valore medio di una v.a. multivariata
        Valori medi condizionati
        Moda di variabili aleatorie
        Mediana di variabili aleatorie
        Varianza di variabili aleatorie
        Varianza condizionata
        Asimmetria di variabili aleatorie
        Curtosi di variabili aleatorie
        Momenti di variabili aleatorie
        Momenti r – esimi
        Momenti r – esimi rispetto al valore medio
        Momenti r – esimi standardizzati
        Funzione generatrice dei momenti
        Sezione Quarta: Relazioni tra variabili aleatorie
        Covarianza
        Combinazione lineare di variabili aleatorie
        Coefficiente di correlazione
        Analisi della regressione
        Retta di regressione
        Metodo dei minimi quadrati
        Indice di determinazione lineare
        Disuguaglianza di Chebyshev
        Prove scritte assegnate
        Quesiti a scelta multipla
        Risposte
        Ulteriori quesiti a scelta multipla
        Test di verifica (Vero/Falso)
        3 Modelli per variabili aleatorie
        Sezione Prima: Variabili aleatorie discrete
        Variabile aleatoria uniforme discreta
        Variabile aleatoria di Bernoulli
        Variabile aleatoria binomiale
        Variabile aleatoria ipergeometrica
        Variabile aleatoria geometrica
        Variabile aleatoria binomiale negativa
        Variabile aleatoria di Poisson
        Sezione Seconda: Variabili aleatorie continue
        Variabile aleatoria uniforme continua
        Variabile aleatoria esponenziale negativa
        Variabile aleatoria Gamma
        Variabile aleatoria normale
        Variabile aleatoria normale standardizzata
        Variabile aleatoria chi - quadrato
        Variabile aleatoria t di Student
        Variabile aleatoria F di Fisher
        Variabile aleatoria normale bivariata
        Successioni di variabili aleatorie
        Convergenza in distribuzione
        Convergenza in probabilità
        Convergenza in media quadratica
        Convergenza quasi certa
        Leggi dei grandi numeri
        Teorema limite centrale
        Teorema limite centrale (De Moivre - Laplace)
        Applicazioni del teorema limite centrale
        Prove scritte assegnate
        Quesiti a scelta multipla
        Risposte
        Ulteriori quesiti a scelta multipla
        Test di verifica (Vero/Falso)
        4 Studio sperimentale di variabili aleatorie. Distribuzioni campionarie
        Sezione Prima: Universo dei campioni
        Campionamento
        Campionamento casuale semplice
        Campioni ordinati e non ordinati
        Universo dei campioni
        Sezione Seconda: Distribuzioni campionarie
        Statistiche e parametri
        Distribuzione campionaria
        Distribuzione della media campionaria
        Distribuzione della varianza campionaria
        Distribuzione delle differenze delle medie campionarie
        Distribuzione della proporzione (o frequenza) campionaria
        Distribuzione della differenza delle proporzioni campionarie
        Distribuzione del coefficiente di correlazione campionario
        Quesiti a scelta multipla
        Risposte
        Ulteriori quesiti a scelta multipla
        Test di verifica (Vero/Falso)
        5 Teoria della stima
        Sezione Prima: Stimatori e proprietà degli stimatori
        Stimatore
        Teoria della stima
        Proprietà ottimali di uno stimatore
        1. Correttezza
        2. Consistenza
        3. Efficienza
        4. Sufficienza
        5. Normalità asintotica
        Sezione Seconda: Metodi di costruzione degli stimatori
        1. Metodo dei minimi quadrati
        2. Metodo dei momenti
        3. Metodo della massima verosimiglianza
        Sezione Terza: Intervalli di confidenza
        Intervallo di confidenza
        1. Intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza nota
        2. Intervallo di confidenza per la media di una popolazione normale con varianza non nota
        3. Intervallo di confidenza per la differenza tra le medie di due popolazioni normali con varianza nota
        4. Intervallo di confidenza per la differenza tra le medie di due popolazioni normali con varianza non nota
        5. Intervallo di confidenza per la proporzione di una popolazione normale
        6. Intervallo di confidenza per la differenza tra le proporzioni di due popolazioni normali
        7. Intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione normale
        8. Intervallo di confidenza per il rapporto tra le varianze di due popolazioni normali
        9. Intervalli di confidenza per i coefficienti di regressione
        Prove scritte assegnate
        Quesiti a scelta multipla
        Risposte
        Test di verifica (Vero/Falso)
        6 Test delle ipotesi statistiche. Test parametrici
        Sezione Prima: Test sulla media di una popolazione con varianza nota. Test normale
        Test statistico
        Test parametrici e test non parametrici
        Regione di accettazione
        Regione critica
        Probabilità dell’errore del I tipo (α)
        Probabilità dell’errore del II tipo (β)
        Livello di significatività del test
        Test sulla media di una popolazione normale con varianza nota
        Sezione Seconda: Test sulla media di una popolazione con varianza non nota. Test t di Student
        Test
        Sezione Terza: Test sulla varianza di una popolazione
        Test chi - quadrato
        Test
        Sezione Quarta: Test sulla differenza tra le medie di due popolazioni se sono note le varianze. Test normale
        Test
        Sezione Quinta: Test sulla differenza tra le medie di due popolazioni se non sono note le varianze. Test t di Student
        Test
        Sezione Sesta: Test sulla differenza tra medie per campioni appaiati. Test t di Student
        Campioni appaiati
        Test
        Sezione Settima: Test sul rapporto tra varianze. Test F di Fisher
        Test
        Sezione Ottava: Analisi della varianza (Anova). Test F di Fisher
        Analisi della varianza
        Analisi della varianza ad un fattore
        Analisi della varianza a due fattori
        Sezione Nona: Test sul coefficiente di correlazione
        Test t di Student e test normale
        Test
        Sezione Decima: Test sui coefficienti di regressione. Test F di Fisher
        Test
        Quesiti a scelta multipla
        Risposte
        Test di verifica (Vero/Falso)
        7 Test non parametrici
        Sezione Pr ima: Test su frequenze. Test binomiale e test normale
        Test non parametr ici
        Test su frequenze. Test binomiale e test nor male
        1. Test binomiale
        2. Test nor male
        Sezione Seconda: Test sulla differenza tra frequenze. Test normale
        Test
        Sezione Terza: Test sulla differenza tra frequenze per campioni appaiati. Test di McNemar
        Test
        Sezione Quarta: Test sulla indipendenza
        Test chi-quadrato e test esatto di Fisher
        1. Test chi-quadrato
        2. Test esatto di Fisher
        Prove scritte assegnate
        Quesiti a scelta multipla
        Risposte
        Test di verifica (Vero/Falso)
        Appendice
        Tavola 1
        Tavola 2
        Tavola 3
        Tavola 4