In merito alla descritta lotteria determinare:
a) il reddito atteso (Expected);
b) l’utilità attesa;
c) l’equivalente a
certezza del reddito aleatorio;
d) stabilire
l’atteggiamento del soggetto nei confronti del rischio;
e) la misura di
Arrow-Pratt di avversione al rischio;
f) il premio per il
rischio.
a) Il reddito atteso della variabile casuale "lotteria" è ottenuto dalla
sommatoria del prodotto di ciascun reddito per la corrispondente probabilità
b) L’utilità attesa è ottenuta dalla sommatoria dell’utilità associata a
ciascun evento, ponderata con la rispettiva probabilità:
c) L’equivalente a certezza (equivalente certo) del guadagno aleatorio è
quell’ammontare monetario (mc) che, se ricevuto con certezza, è
indifferente, per il soggetto, alla lotteria stessa
d) Un individuo viene definito "avverso al rischio" se preferisce il reddito
atteso all’equivalente a certezza.
Poiché nel caso in esame risulta
E(L) > mc ossia 10,75 > 10,56
si potrà concludere che, l’individuo è avverso al rischio;
ciò è confermato dall’andamento concavo della funzione di utilità attesa
assegnata.
Per completezza espositiva, si osservi che:
se E(L) < mc l’individuo ha un
comportamento propenso al rischio;
se E(L) = mc l’individuo ha un
comportamento neutrale al rischio.
e) La misura dell’avversione al rischio, secondo Arrow-Pratt è espressa dalla
relazione
[1.2] 
Per facilitare il calcolo, operiamo una trasformazione monotonica
della funzione di utilità attesa, la [1.1], nella forma equivalente
U(m)
= m0,5.
Avremo, pertanto:
Sostituendo nella [1.2] si avrà:
f) Il premio per il rischio si ottiene per differenza fra il valore atteso e
l’equivalente a certezza
Premio atteso = E(L) – mc = 10,75 – 10,56 =
0,19.
Il materiale qui presentato è tratto dal volume Esercizi svolti per la
prova scritta di Microeconomia, Edizioni Simone 2002.
il soggetto incassa il reddito
mA = 16; se si verifica l’evento B, avente probabilità 
, l’incasso sarà mB
= 9.
