Statistica descrittiva

Nella tabella seguente è riportata la distribuzione delle famiglie per numero di componenti in un dato comune:

Determinare:

1. la media aritmetica;
2. la media armonica;
3. la media geometrica;
4. la media quadratica.

Risoluzione

1. L’espressione analitica della media aritmetica di una distribuzione di frequenza è la seguente:



dove x_i, i = 1, 2, ..., k, sono le k modalità del carattere investigato e n_i, i = 1, 2, ..., k, sono le corrispondenti frequenze.

I calcoli per la determinazione della media aritmetica sono contenuti nello schema seguente in cui x_i indica il generico numero di componenti la famiglia, n_i indica il numero di famiglie con x_i componenti, e il prodotto x_in_i indica, infine, l’ammontare complessivo di individui costituenti le famiglie con x_i componenti:

xi	ni	xini
1	153	153
2	225	450
3	335	1.005
4	564	2.256
5	346	1.730
6	133	798
7	75	525
8	49	392
Totale	1.880	7.309

 

 

Pertanto, applicando la formula alla distribuzione riportata nella tabella, la media aritmetica è:



2. L’espressione analitica della media armonica di una distribuzione di frequenza è:



Per applicare la formula si deve fare riferimento al seguente schema di calcolo:

xi	ni	ni/xi
1	153	153,00
2	225	112,50
3	335	111,67
4	564	141,00
5	346	69,20
6	133	22,17
7	75	10,71
8	49	6,13
Totale	1.880	626,37

Pertanto, la media armonica è :



 

3. L’espressione analitica della media geometrica di una distribuzione di frequenza è:



Praticamente, tale media si calcola in questo modo:



Per applicare la formula si deve fare riferimento al seguente schema di calcolo:

xi	ni	logxi	nilogxi
1	153	0,00	0,00
2	225	0,30	67,73
3	335	0,48	159,84
4	564	0,60	339,56
5	346	0,70	241,84
6	133	0,78	103,49
7	75	0,85	63,38
8	49	0,90	44,25
Totale	1.880		1.020,10

Pertanto, la media geometrica della distribuzione è :



4. L’espressione analitica della media quadratica di una distribuzione di frequenza è:

I calcoli per la determinazione del suddetto indice di posizione sono contenuti nello schema seguente:

 

 

Pertanto, la media quadratica è :

Il materiale qui presentato è tratto dal volume Esercizi svolti per la prova di statistica, Edizioni Simone 2002.

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