Due giocatori, A e B, presentano le seguenti situazioni strategiche:

L'ordinamento delle preferenze di ogni giocatore rispetto all'insieme di situazioni strategiche viene descritto dalle seguenti funzioni di utilità alla von Neumann-Morgenstern:

Determinare:

1. l'insieme delle situazioni strategiche;
2. le vincite (payoff) in corrispondenza delle diverse situazioni strategiche di ciascun giocatore.

1. L'insieme delle situazioni strategiche si ottiene dal prodotto cartesiano:



2. I payoff del giocatore A, in corrispondenza di ogni situazione strategica tenuto conto della funzione di utilità [3] sono:

I payoff del giocatore B sono, tenuto conto della funzione di utilità [4]

I risultati ottenuti possono essere sistemati nella seguente tabella:

Individuiamo le scelte strategiche per il giocatore A:

Per il giocatore B si avrà

Riportiamo su due vettori le scelte strategiche riferibili a ciascun giocatore

Vettore A (2;1); (2;2)

Vettore B (1;2); (2;2)

L'equilibrio di Nash risulta dalla intersezione fra il vettore A ed il vettore B cioè:

N = (vettore A) (vettore B) = (2;2).

Il materiale qui presentato è tratto dal volume Esercizi svolti per la prova scritta di Microeconomia, Edizioni Simone 2002.