N. 1 Si tratta di beni perfetti sostituti. La mappa delle
curve d'indifferenza è infatti l'insieme di tutte le rette aventi
un'inclinazione pari a 
. Infatti,
esplicitando la funzione di utilità rispetto a 
si ha:
Le intercette della retta di bilancio sono:
Il punto in cui la retta di bilancio coincide con la più
alta curva d'indifferenza (cioè quella più a destra possibile) ha per
coordinate (4,0) che rappresentano il paniere ottimo del consumatore (ottimo
di frontiera).
Osserviamo, inoltre, che in equilibrio il saggio marginale di
sostituzione (che è pari al rapporto fra l'utilità marginale del bene 1 e
l'utilità marginale del bene 2) deve essere pari al rapporto fra i prezzi.
Nel nostro caso esso è superiore al rapporto fra i prezzi;
infatti
Dunque essendo il MRS maggiore del rapporto fra i
prezzi la scelta ottima sarà il paniere:
w*(4, 0).
N. 2
Il saggio marginale di sostituzione tecnica è pari al
rapporto fra le produttività marginali dei due fattori, in pratica:
Sappiamo inoltre che l'impresa vuole produrre una quantità
pari a Q = 300 e conosciamo i prezzi dei due fattori produttivi. Sostituiamo nel
sistema iniziale i dati a nostra disposizione:
