Lungo una curva d'indifferenza ci sono combinazioni possibili di due beni che sono equivalenti per il consumatore perché arrecano lo stesso livello di utilità, mentre a curve d'indifferenza più lontane dall'origine degli assi corrispondono livelli più elevati di benessere. Dobbiamo allora pensare che i consumatori si trovino tutti su curve d'indifferenza infinitamente alte? La risposta è no, perché nella maggior parte dei casi ciascuno di noi è soggetto a vincoli di diversa natura. Anche se siamo estremamente golosi il nostro stomaco non è in grado di sopportare quantità illimitate di dolci; possiamo essere appassionati di cinema, ma difficilmente siamo in condizioni di potere assistere alla visione ininterrotta di centinaia di film; la maggior parte di noi, inoltre, anche se non ha bisogni illimitati, di solito non dispone del denaro necessario per soddisfare qualunque tipo di desiderio.

Nel primo caso il vincolo, in qualche modo, è di tipo fisico; nel secondo, la risorsa scarsa è il tempo; nel terzo caso il vincolo è rappresentato dalle risorse monetarie di cui possiamo disporre. È a quest'ultima circostanza che la teoria economica ha dedicato maggiore attenzione e anche noi faremo la stessa cosa.

Continuiamo a restare al caso più semplice in cui il consumatore, che dispone di un certo reddito Y, si trova a scegliere fra due diversi beni, A e B, i cui prezzi sono rispettivamente e . Dato il suo reddito e dati i prezzi dei due beni, egli non potrà permettersi quantità infinitamente grandi dei due beni ma sarà costretto a scegliere quantità e compatibili con il suo reddito. Possiamo esprimere il vincolo di bilancio del consumatore attraverso una semplice equazione:

Per cercare di risolvere questa equazione e arrivare aduna rappresentazione grafica del vincolo di bilancio, aiutiamoci con un semplice esempio numerico. Assumiamo che il reddito a disposizione del consumatore sia pari a 200 e che i prezzi dei due beni siano rispettivamente e ; assumiamo inoltre che il consumatore spenda interamente il suo reddito nell'acquisto dei due beni. Immaginiamo che l'individuo destini l'intero suo reddito (Y = 200) all'acquisto del sole bene A rinunciando del tutto al bene B. in questo caso, poiché il prezzo del bene A è pari a 10, l'individuo potrà comprare, al massimo, 20 unità del bene A (200/10). Così facendo abbiamo individuato un primo punto C sull'asse delle ordinate del grafico a cui corrisponde la combinazione di beni: . Ora ripetiamo l'esercizio risolvendo il problema opposto: l'individuo spende tutto il suo reddito per l'acquisto del bene B, che ha un prezzo pari a 5; in questo caso, (infatti 200/5 = 40) e . Riportiamo questo secondo punto D sull'asse delle ascisse del grafico: poiché i due punti sono sufficienti per definire una retta, congiungendo questi due punti otteniamo il vincolo di bilancio.

La retta di bilancio indicata con CD divide in due parti lo spazio del consumo. Lungo il vincolo di bilancio e al di sotto di esso vi sono tutti i panieri accessibili per il consumatore: il paniere X ad esempio composto da 10 unità del primo bene e 20 del secondo è compatibile con il reddito del consumatore (infatti 10x 10 + 5 x 20 = 200). Anche il paniere Z è accessibile (10 x 5 + 5 x 20 = 150) ma poiché abbiamo assunto che l'individuo destini tutto il suo reddito all'acquisto dei due beni, non lo considereremo perché non rispetta questa condizione. Al contrario il paniere Y che contiene 15 unità di A e 20 di B non è accessibile, dato il vincolo di bilancio del consumatore (infatti: 10 x 15 + 5 x 20 = 250).

Per comprendere meglio l'importanza e l'utilità della matematica nella soluzione dei problemi economici cerchiamo ora di ripetere in modo più formale il ragionamento intuitivo che è stato prima seguito per la definizione del vincolo di bilancio. Partendo dall'equazione (1), possiamo risolvere quest'equazione con alcuni semplici passaggi. Ad esempio, risolvendo rispetto ad A:

ponendo , come abbiamo fatto precedentemente supponendo che il consumatore voglia destinare l'intero reddito all'acquisto del bene A, avremo che e questo ci permette di individuare l'intercetta sull'asse verticale. In modo analogo possiamo risolvere l'equazione (1) rispetto al bene B e troveremo l'intercetta sull'asse delle ascisse.

Se interpretiamo la (3) come l'equazione di una retta di tipo standard e cioè del tipo Y = a - bX, è evidente che rappresentala nostra variabile dipendente e la variabile indipendente. Il primo termine del secondo membro dell'equazione, , altro non è che l'intercetta a che taglia, nel nostro grafico, l'asse verticale mentre il rapporto è il coefficiente angolare b della funzione e descrive la pendenza della retta. Poiché il segno di questo rapporto è negativo, la retta è decrescente: se voglio acquistare quantità maggiori di un bene devo rinunciare ad un certo numero di unità dell'altro.

In economia, la pendenza della retta di bilancio ha specifico significato poiché descrive il rapporto di scambio al quale un consumatore può sostituire un bene con l'altro. Nel nostro caso, poiché e questo rapporto è pari a 0,5 il che significa che il consumatore per ottenere un'unità del bene A in più, che ha un prezzo pari a 10, deve rinunciare a 2 unità del bene B. per questa ragione il rapporto si chiama anche prezzo relativo del bene A rispetto al bene B.

Il materiale qui presentato è tratto, con gli opportuni adattamenti, dal volume "Manuale di economia politica - Micro e Macroeconomia, Edizioni Simone, 2000.

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