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Teoria dei giochi


Una strategia dominante è la scelta ottima che permette a un giocatore di ottenere sempre il payoff maggiore qualunque sia la scelta dell'altro giocatore.

Esaminiamo la situazione dapprima per l'impresa YYY:

Se l'impresa XXX sceglie la strategia C, l'impresa YYY sceglie la strategia A in quanto ottiene un guadagno superiore rispetto a quello che otterrebbe se scegliesse anch'essa la strategia C (infatti 30> 25); se invece l'impresa XXX decide di adottare la strategia A, l'impresa YYY decide anch'essa di adottare la strategia A (20> 10). Possiamo dunque concludere che l'impresa YYY ha una strategia dominante: la A.

Verifichiamo ora la situazione dal punto di vista dell'impresa XXX:

Se l'impresa YYY sceglie la strategia C, l'impresa XXX decide per la strategia A (30> 25); se l'impresa YYY decide di adottare la strategia A, anche all'impresa XXX converrà adottare la strategia A (20 > 10). Dunque anche l'impresa XXX ha una strategia dominante: la A.

Ricordiamo infine che l'equilibrio in strategie dominanti è un caso particolare di equilibrio di Nash.

Un equilibrio di Nash è un insieme di strategie (o azioni) tali per cui ogni giocatore compie la scelta migliore date le scelte degli avversari. In altre parole, in un equilibrio di Nash ogni giocatore ha massimizzato il suo payoff data la strategia dell'altro e non ha alcun interesse a modificare unilateralmente il proprio comportamento di equilibrio proprio perché non ha una strategia che gli consente di ottenere una vincita migliore.

Riproponiamo la nostra matrice dei pagamenti

 

Cooperazione XXX

Aggressione XXX

Cooperazione YYY

25

25

30

10

Aggressione YYY

10

30

20

20

Ci sono quattro situazioni candidate ad essere equilibrio di Nash dal gioco rappresentato nella tabella, sono le coppie di strategie che corrispondono alle quattro caselle della matrice dei payoff.

Consideriamo la prima casella (la prima in alto a sinistra): l'impresa YYY prende 25 mentre se avesse giocato A quando l'impresa XXX gioca C avrebbe avuto un premio pari a 30 quindi la prima casella non è un equilibrio di Nash in quanto l'impresa YYY ha una deviazione profittevole.

Consideriamo ora la situazione data dalla coppia di strategia (C, A) siamo sulla prima riga della matrice: l'impresa YYY guadagna 10 mentre se giocasse A guadagnerebbe 20, anche questa volta l'impresa YYY ha una deviazione profittevole dunque tale strategia non può essere un equilibrio di Nash.

Consideriamo ora la coppia di strategie (A, C) l'impresa YYY prende 30 e se giocasse C guadagnerebbe 25 quindi non ha una deviazione profittevole. Dal punto di vista dell'impresa XXX, dato che l'impresa YYY gioca A, se gioca C guadagna 10 mentre se gioca A guadagna 20 quindi esiste per l'impresa XXX una deviazione profittevole.

Consideriamo ora la coppia di strategie (A, A): l'impresa YYY guadagna 20 e se gioca C guadagna 10 dunque non ha interesse a deviare dal proprio comportamento. Dal punto di vista dell'impresa XXX, giocando A guadagna 20 visto che l'impressa YYY gioca A, se giocasse C guadagnerebbe 10, dunque neanche l'impresa XXX ha una deviazione profittevole per cui (A, A) è un equilibrio di Nash.

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