Duopolio di Cournot e concorrenza perfetta

1. La caratteristica principale del modello di duopolio di Cournot è che ciascuna impresa considera il livello di produzione dell'impresa concorrente come un dato e decide in base ad esso quanto produrre. Nel nostro caso le due imprese si trovano a fronteggiare una domanda lineare e con un'identica funzione di costi totali.

Determiniamo la funzione di reazione dell'impresa 1. Per massimizzare il proprio profitto, l'impresa 1 deve eguagliare il ricavo marginale al costo marginale. Il ricavo totale, , è pari a:



poiché la domanda di mercato è pari a

allora possiamo scrivere che



poiché



Il ricavo marginale per l'impresa 1 è pari a:



uguagliando il ricavo marginale al costo marginale, e ricordando che quest'ultimo è pari a , ed esplicitando rispetto a otteniamo la curva di reazione dell'impresa 1:



Lo stesso procedimento può essere utilizzato per trovare la curva di reazione dell'impresa 2:

.

Le quantità di equilibrio sono quei valori di e che si trovano in corrispondenza dell'intersezione delle due curve di reazione e che derivano quindi dalla risoluzione delle due ultime equazioni analizzate. Sostituendo, quindi nella funzione di reazione dell'impresa 1 si ha che:



In equilibrio i livelli di produzione sono e quindi per la quantità complessiva scambiata sul mercato è Q = 30.

2. In un mercato di libera concorrenza l'offerta della singola impresa, nel breve periodo, è espressa dalla relazione prezzo uguale costo marginale: