Box plot

Il grafico a scatola, altrimenti detto box plot, è una tipologia di rappresentazione grafica proposta dallo statistico americano J. W. Tukey; essa si ottiene da una serie di dati o da un grafico a ramo e foglia, da cui ricava i dati significativi trascurando quelli non importanti.

Il grafico è costruito nel modo seguente:

  • Innanzi tutto, si devono calcolare i tre quartili della distribuzione: Q1 (primo quartile), Q2 = Me (secondo quartile che coincide con la mediana), Q3 (terzo quartile). Quindi, i suoi valori minimo (xmin = Q0) e massimo (xmax = Q4);

  • su un asse orientato, si individua un rettangolo (scatola/box) i cui estremi sono costituiti, rispettivamente, dal primo e dal terzo quartile, e la cui lunghezza è rappresentata, evidentemente, dalla differenza interquartile ;

  • dalla scatola si traccia un segmento verticale che delimita la posizione della mediana;

  • si tracciano due linee esterne alla scatola, dette baffi (whiskers), per questo motivo il diagramma è detto anche box and whiskers plot. I baffi sono delimitati, rispettivamente, dai valori minimo e massimo della distribuzione.

Per una distribuzione di frequenza il grafico in questione consente di evidenziare la misura della dispersione, la presenza di eventuali valori anomali (outliers) e la sua simmetria o asimmetria.

A tal proposito si consideri che se una distribuzione è:

    • simmetrica, allora la media aritmetica coincide con la mediana e, solo in questa ipotesi, è possibile evincere il valore della media aritmetica dal grafico;

    • asimmetria, allora la media aritmetica è minore o maggiore della mediana a seconda che si tratti di asimmetria negativa o asimmetria positiva, rispettivamente.

Di seguito riportiamo i box plot rappresentativi di tre distribuzioni di frequenza:

Dal grafico si evince che solo l’ultima distribuzione presenta maggiore simmetria, per cui la media aritmetica è approssimativamente uguale alla mediana, rappresentata dal triangolino in giallo.

 

Il materiale qui presentato è tratto dal volume 43/1 - Compendio di statistica, di C. Iodice, Edizioni Simone 2002.

Home - Indietro