Siano , rispettivamente, le medie aritmetiche dei due gruppi A e B in cui sono stati suddivisi i valori della variabile del quesito, e n_A e n_B il numero di elementi di ciascun gruppo, per la proprietà associativa la media aritmetica della variabile è pari a:

ossia:

La mediana è un indice di posizione e si definisce come quel valore che bipartisce la distribuzione ordinata in senso non decrescente delle modalità di un carattere. Per cui al primo gruppo apparterranno le osservazioni inferiori o uguali alla mediana, al secondo gruppo le osservazioni superiori o uguali alla stessa.

Rispetto alla media aritmetica, la mediana è un indice più resistente perché non cambia se un valore eccezionale è presente nella distribuzione. Pertanto, se la variabile assume il valore 30 il valore mediano non cambia.

1. Il gruppo A, costituito da 25 studenti, presenta voto medio aritmetico:

affinché esso resti inalterato inserendo nel suo computo anche il voto di un altro studente deve essere:



in cui, il valore della sommatoria al denominatore della frazione si desume da quello della media aritmetica, ed è pari a . Pertanto, attraverso semplici passaggi, si ricava il valore incognito x:



ossia, esso deve essere pari proprio al valore della media aritmetica del gruppo.

2. Per calcolare la mediana di una distribuzione di un carattere discreto, quale quello dei voti riportati ad un esame, è necessario distinguere a seconda che il numero di osservazioni sia pari o dispari.

Il materiale qui presentato è tratto dal volume 43/1 - Compendio di statistica, di C. Iodice, Edizioni Simone 2002