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Test diagnostici
La risoluzione dell’esercizio richiede l’applicazione del teorema di Bayes, particolarmente usato nei test diagnostici eseguiti su persone che non presentano alcun sintomo di malattia, al fine di determinare la probabilità che essi hanno di essere affetti da una particolare patologia. Le risposte di un test diagnostico possono essere di due tipi, positive e negative, a seconda che il test sia eseguito su una persona malata o sana. Purtroppo, però, qualche volta capita che un test dia una risposta positiva quando esso è eseguito su una persona sana, oppure una risposta negativa nonostante sia stato effettuato su una persona affetta da patologia. Queste situazioni indicano, rispettivamente, i casi di falsi positivi e falsi negativi. Il teorema di Bayes permette di determinare la probabilità di avere una malattia (M) data una risposta positiva ad un test (T+); in simboli: dove:  è la probabilità che il test, effettuato su una persona malata, dia una risposta positiva; è la probabilità che un’unità facente parte della popolazione sia sana, ovviamente si ha  ; è la probabilità che il test, effettuato su una persona sana, dia una risposta positiva, ovviamente si ha  , per cui essa è pari al complemento a 1 della probabilità che il test, effettuato su una persona sana, dia una risposta negativa.Per applicare la formula ai dati dell’esercizio si consideri che: - - -
La probabilità di diagnosi corretta è, dunque:
o, in termini percentuali:
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è la probabilità che un’unità facente parte della popolazione sia malata;
(o in termini percentuali il 84%);
;
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