Trasformiamo la funzione di domanda nella forma .

La formula dell'elasticità della domanda rispetto al prezzo è:

Calcoliamo la derivata prima della funzione di domanda:

Calcoliamo il valore dell'elasticità della domanda rispetto al prezzo:

.

In monopolio la condizione per la massimizzazione del profitto è data dall'uguaglianza fra costo marginale e ricavo marginale, per cui:

Calcoliamo allora il ricavo totale (RT):

dobbiamo però prima esplicitare la funzione di domanda rispetto al prezzo con alcuni passaggi otteniamo:

Il costo marginale è pari invece alla derivata del costo totale .

Scriviamo l'uguaglianza fra ricavo e costo marginale:

e quindi

e quindi sostituendo il valore così trovato nella funzione del prezzo otteniamo:

Nel caso della concorrenza perfetta la condizione di massimizzazione del profitto è P = Cm, e quindi:

Il prezzo invece è pari a (il valore è stato ottenuto sostituendo il valore della quantità trovata nella funzione del prezzo).

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