Per stabilire che tipo di beni sono x e y è necessario capire il tipo di preferenze che sono associate alla curva d'indifferenza del consumatore. Ricaviamo allora la mappa delle curve d'indifferenza esplicitando la funzione di utilità rispetto a y.

L'insieme delle rette aventi inclinazione pari a rappresenta, in corrispondenza dei diversi valori di U, la mappa delle curve d'indifferenza. Si tratta di beni sostituti, e per calcolare la scelta ottima del consumatore devono essere confrontate le utilità marginali ponderate e cioè:

e

e .

Calcoliamo ora le utilità marginali ponderate dei due beni:

poiché > il consumatore acquisterà solo il bene y e quindi x = 0.

Massimizziamo la funzione di utilità sotto il vincolo di bilancio:

8y = 100

y = 100/8 = 12,5.

La scelta ottima sarà quindi il paniere (0; 12,5).

Se il prezzo del bene x diventa 10 la scelta ottima non cambia come si potrà agevolmente verificare. E di conseguenza non vi è alcuna sostituzione fra i beni, perché già prima dell'aumento del prezzo del bene x l'individuo sceglieva il bene y.

Per finire nel punto di ottimo, generalmente, si verifica l'uguaglianza fra il saggio marginale di sostituzione e il rapporto fra i prezzi. In alcuni casi si possono verificare degli ottimi di frontiera e in pratica quando il consumatore azzera il consumo del bene y, il contrario succede quando il saggio marginale di sostituzione è minore del rapporto fra i prezzi.

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