Per risolvere l’esercizio disporremo i dati in ordine crescente:

1. Un indice del cambiamento nei livelli di colesterolo è rappresentato dalla media aritmetica dei valori, la cui espressione analitica è:



dove sono le variazioni dei livelli di colesterolo, i = 1, 2, ..., 24.

Applicando tale formula ai dati si ha:



2. La deviazione standard o scarto quadratico medio dei cambiamenti dei livelli di colesterolo si calcola applicando la formula seguente:



da cui:



3. La mediana, disposti i dati in ordine crescente, è il valore che bipartisce la distribuzione dei dati; poiché i dati sono in numero pari (n = 24) occorre individuare due posti centrali:

Pertanto, la mediana è data dalla semisomma dei valori che occupano il 12° e il 13° posto nella distribuzione, ossia 19 e 19; che, evidentemente, è pari a:

4) Lo stem and leaf plot, o grafico a ramo e foglia, è una rappresentazione grafica di dati che si ottiene disponendo intorno ad un ramo (stem) le cifre significative di una distribuzione di frequenza e diramando dal ramo alle foglie (leaf) le cifre meno significative.

Per rappresentare la distribuzione si costruisce una tabella a due colonne. Nella prima colonna, per ogni valore del cambiamento nei livelli di colesterolo, si riportano le cifre corrispondenti alle decine, mentre nella seconda colonna le relative unità, queste ultime sono indicate tante volte quanti sono i cambiamenti assumenti tali valori. I valori inferiori alla decina sono indicati anteponendo ad essi la cifra 0.

Il grafico è il seguente:

5) Per disegnare il box plot ci serviremo, semplicemente, di un foglio di lavoro Excel in cui avremo inserito i dati, il primo quartile, il valore minimo, la mediana, il valore massimo e il terzo quartile.

Il foglio di lavoro, con i dati e con gli indici di posizione necessari, è riportato di seguito:

Si deve procedere, quindi, con la creazione guidata del grafico:

• selezionare le caselle dalla C5 alla D9;
• digitare il tasto ;
• in "Tipo di grafico" scegliere "Linee";
• procedere con il tasto "Avanti>";
• selezionare serie in righe;
• digitare il tasto "Fine".

• selezionare qualsiasi punto sul grafico;
• posizionarsi sul menu "Formato";
• scegliere "Serie di dati selezionati";
• posizionarsi sul quadro "Motivo";
• attivare l’opzione "Linea – Assente";
• posizionarsi sul quadro "Opzioni";
• selezionare le due voci "Linee di Min-Max" e "Barre cresc.-decresc.".

Il grafico contiene una legenda che agevola l’interpretazione dei dati.