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Analisi della varianza
Si tratta di un problema di Analisi della varianza (Anova). La statistica – test da utilizzare è data dal rapporto tra due stimatori non distorti delle varianze: tra i programmi e entro i programmi. Per eseguire l’Anova si consideri lo schema seguente:
in cui  sono le varianze campionarie non distorte.
Inoltre, è facile constatare che la media generale è  .
La devianza tra i programmi vale:
La devianza entro i programmi vale:
Pertanto, la devianza totale vale: D(T) = D(B) + D(W) = 10,075 + 25,27 = 35,345 Per verificare l’ipotesi formulata occorre calcolare la varianza tra i programmi e la varianza entro i programmi. La varianza tra i programmi vale:
La varianza entro i programmi vale:
La tabella dell’Anova è la seguente:
Il valore empirico di F desunto dalla tabella è fornito dal rapporto:
Per g1 = 3 – 1 = 2 e g2 = 22 – 3 = 19 gradi di libertà e per = 0,05 è: F0,05; 2; 19 = 3,52 Essendo F > F0,05; 2; 19 si rifiuta l’ipotesi nulla e si conclude che esiste differenza significativa tra i tre programmi.
Il materiale qui presentato è tratto dal volume 43/1 - Compendio di statistica, di C. Iodice, Edizioni Simone 2002 |
