Riscriviamo i dati a nostra disposizione:

Calcoliamo innanzitutto la scelta ottima del consumatore, risolvendo il seguente sistema a due equazioni:

Calcoliamo il saggio marginale di sostituzione:

Sostituiamo il valore trovato nel sistema

Quindi la scelta ottima è (-2,5). Poiché x < 0 e dato che in economia una quantità negativa di un bene non ha senso, questa non può essere la soluzione al nostro problema. I punti critici rimasti sono i due estremi del segmento che rappresenta il vincolo di bilancio calcolati ponendo x = 0 e y = 0 rispettivamente nel vincolo.

Calcoliamo l'utilità su questi due punti:

La seconda equazione non può essere presa in considerazione in quanto non esiste il logaritmo di 0. Quindi la soluzione cercata è (x, y) = (0,3)

Le curve d'indifferenza associate alla funzione di utilità sono convesse. In figura si può osservare la scelta ottimale del consumatore.

Home - Indietro