Retta di regressione

Dopo aver posto , per calcolare i coefficienti di regressione e della retta:

utilizziamo il metodo dei minimi quadrati e applichiamo le formule:

A tal fine consideriamo il seguente schema di calcolo:

xi

zi

yi

1

1

196,3

1

38533,69

196,3

2

4

42,9

16

1840,41

171,6

3

9

25,7

81

660,49

231,3

4

16

54

256

2916

864

5

25

154,2

625

23777,64

3855

6

36

431,4

1296

186106

15530,4

Totale

91

904,5

2275

253834,2

20848,6

Applicando i dati alle formule appena date si ha:

e

Pertanto, la retta di regressione ha equazione:

Y = 29,89661 + 7,96836Z

L’indice di determinazione lineare è pari a:

dove è la devianza di regressione e è la devianza totale. Per calcolare i due indici facciamo riferimento al seguente schema di calcolo:

zi

yi

1

196,3

37,86497

2074,803

12743,03

4

42,9

61,77003

11631,62

7917,435

9

25,7

101,6118

15637,5

2414,562

16

54

157,3903

9360,563

44,09353

25

154,2

229,1055

11,9025

6139,584

36

431,4

316,7574

78764,42

27558,46

Totale

904,5

904,5

117480,8

56817,16

Pertanto, l’indice R2 è:

Le 6 coppie di valori unite da una spezzata e la retta di regressione sono rappresentate nella figura seguente:

Il materiale qui presentato è tratto dal volume 43/1 - Compendio di statistica, di C. Iodice, Edizioni Simone 2002

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