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Duopolio alla Cournot Scriviamo la funzione di domanda:
Calcoliamo ora il ricavo
marginale: La condizione di equilibrio per
l’impresa che opera nel mercato di oligopolio è realizzata dall’uguaglianza fra
costo e ricavo marginale e cioè: Dal punto di vista dell’impresa 2
si avrà:
Ecco trovata la funzione di reazione per l’impresa 2. Le quantità ottime che garantiscono l’equilibrio di Cournot si ottengono svolgendo il sistema formato dalle due funzioni di reazione:
E quindi Il prezzo di mercato si ottiene
sostituendo le quantità di equilibrio trovate nella funzione di domanda: Calcoliamo ora il profitto conseguito da ciascuna impresa:
Questa è la funzione del profitto
dell’impresa 1; m è il costo marginale costante uguale per le due
imprese;
Sostituendo nella funzione del profitto la quantità di equilibrio trovata avremo
In modo simmetrico per l’impresa 2 il profitto sarà pari a 320,55. Vediamo cosa accade quando il costo marginale per l’impresa 2 diventa pari a 8. Si avrà:
Questa è la nuova funzione di reazione per l’impresa 2. Le quantità ottime che garantiscono l’equilibrio di Cournot si ottengono svolgendo il sistema formato dalle due funzioni di reazione:
E quindi E’ evidente che la quota di mercato dell’impresa 2 a seguito dell’aumento del costo marginale si riduce. |
e
calcoliamo il ricavo totale dell’impresa 1
e quindi 
,
da cui 
e quindi 
.
L’ultima espressione è la funzione di reazione dell’impresa 1.
. Calcoliamo il ricavo
marginale 
, poniamo la condizione
di equilibrio: 
. 
.
rappresenta il costo
per produrre 
unità.
12,67) – 2(160,53) –
2(160,53) = 320,55 
. 
.