Questi sono i nostri dati:

Il vincolo di bilancio è:

Per la condizione di ottimo deve essere:

cioè il saggio marginale di sostituzione deve essere uguale al rapporto fra i prezzi, tenuto conto del vincolo di bilancio. Ciò significa in termini formali che la scelta ottima va calcolata ponendo a sistema la condizione di uguaglianza fra il SMS e il rapporto fra i prezzi con il vincolo di bilancio.

Calcoliamo il SMS:

l'inclinazione della retta, cioè il rapporto fra i prezzi dei due beni, è pari a - 2x dunque poiché anche il SMS è negativo possiamo considerarli entrambi in valore assoluto. Avremo dunque:

Dunque il paniere ottimo è w* (20, 20).

In corrispondenza della scelta ottima il consumatore spende tutto il suo reddito, infatti:

Calcoliamo ora l'elasticità della domanda del bene x rispetto al reddito nel punto di ottimo. Per prima cosa dobbiamo però trovare la funzione di domanda riferita al bene x.  Per fare ciò possiamo ricorrere alla curva reddito-consumo, o curva di Engel, che descrive come cambiano le combinazioni di acquisto dei beni al variare del reddito, date le preferenze del consumatore e dati i prezzi dei beni.

Imponiamo la condizione di tangenza fra la curva d'indifferenza e retta di bilancio:

l'ultima espressione rappresenta la funzione di domanda del bene x rispetto al reddito.

L'elasticità della domanda, in questo caso puntuale, è: