Teorema dell'impossibilità

Il teorema dell'impossibilità di Arrow s'inserisce nell'ambito dell'ampio dibattito sulla difficoltà di trasformare nel modo più corretto e coerente possibile le preferenze individuali dei cittadini su temi di interesse generale, in decisioni collettive. Più precisamente, il teorema arriva a dimostrare che non è sempre possibile determinare, nell'ambito delle scelte collettive, una maggioranza stabile ed univoca.
In particolare, Arrow parte dall'assunto di razionalità dei votanti, ovvero dal principio che le alternative godono del principio di transitività (se A>B e B>C, allora A>C), e da quattro condizioni:
— universalità, o gamma di scelta illimitata; in pratica, tutti gli ordinamenti di preferenza sono ammissibili;
— condizione paretiana, se tutti gli individui preferiscono un'alternativa ad una seconda, anche la collettività deve seguire lo stesso ordine di preferenze;
— indipendenza dalle alternative irrilevanti, l'ordinamento sociale delle preferenze è indipendente da come vengono classificate le altre preferenze;
— non-dittatura: nessun individuo può imporre le proprie scelte agli altri individui.
Poste queste premesse, che corrispondono a dei requisiti minimi di razionalità, Arrow giunge ad affermare che non è possibile aggregare le preferenze individuali secondo criteri minimi di razionalità e democraticità*.
Non esiste, dunque, secondo Arrow alcuna regola di decisione collettiva in grado di soddisfare contemporaneamente tutti i requisiti.

* Un processo di decisione collettiva è definito democratico, quando rispetta le decisione di tutti i cittadini e non è il frutto della decisione di un singolo o di un gruppo di pressione.