Compendio di Matematica per l'Economia 44/6 - Edizioni Simone

Compendio di Matematica per l'Economia

abstract

Edizioni Simone

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Un percorso esaustivo ma user-friendly

Autori

  • Anno Edizione: 2012
  • Edizione: II Ed.
  • Formato: 17 x 24
  • Pagine: 352
  • Codice: 44/6
  • Isbn: 9788824432870
  • Prezzo: € 17,00
  • Disponibile anche in formato ebook

  • Isbn PDF: 978 88 244 4550 4
  • Prezzo PDF: € 7,99
  •  

     
     
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      • La seconda edizione del Compendio, riveduta nei contenuti e nella grafica, è indirizzata agli studenti dei corsi di laurea in Economia.

        Senza nulla togliere al rigore delle definizioni, della simbologia e delle relazioni logico-matematiche, l’autore privilegia un’esposizione prevalentemente verbale, ricorrendo a numerose figure e facendo frequente riferimento alle concrete applicazioni economiche. In tal senso, l’opera si pone a metà strada fra i tradizionali testi di Matematica per l’Economia e i testi di Economia ed ha l’obiettivo di fornire allo studente strumenti utili alle applicazioni tipiche della microeconomia.
        L’argomento principe è l’ottimizzazione, a cui sono dedicati i capitoli 6 e 7 della Parte I e l’intera Parte III. I rimanenti capitoli hanno soprattutto lo scopo di introdurre le nozioni necessarie alla discussione e alla soluzione di problemi di ottimo.

      • Indice

        Prefazione dell’autore alla seconda edizione

        I Funzioni di una variabile

        1 Richiami su alcuni concetti di base

        1.1 Insiemi

        1.2 I numeri

        1.3 Sottoinsiemi importanti di R

        1.4 Funzioni

        1.4.1 Funzioni elementari

        1.4.2 Funzioni implicite

        1.5 Funzioni invertibili

        1.5.1 Funzioni monotone e invertibilità

        1.5.2 Forme implicite e invertibilità

        1.6 Funzioni composte

        1.7 Funzione potenza

        1.8 Funzioni esponenziale e logaritmo

        2 Calcolo differenziale

        2.1 Tasso (istantaneo) di variazione per funzioni lisce

        2.2 Alcune applicazioni della derivata

        2.3 Un esempio: la strategia di una grande azienda

        2.3.1 I dati del problema

        2.3.2 L’obiettivo dell’azienda

        2.3.3 Procedere “per tentativi”: un senso d’insicurezza e frustrazione

        2.3.4 Verso la nozione di derivata

        2.4 La derivata

        2.4.1 Punti interni

        2.4.2 Retta secante il grafico di una funzione liscia e rapporto incrementale

        2.4.3 Retta tangente e limite del rapporto incrementale

        2.4.4 La definizione di derivata in un punto

        2.5 Derivate delle funzioni elementari

        2.5.1 Derivata della funzione costante

        2.5.2 Derivata della funzione identica

        2.5.3 Derivata della funzione affine (retta)

        2.5.4 Derivata della funzione quadrato

        2.5.5 Derivata della funzione cubo

        2.5.6 Derivata della funzione potenza a esponente naturale

        2.5.7 Derivata della funzione potenza a esponente reale

        2.5.8 Derivata delle funzioni esponenziale e logaritmo naturale

        2.6 Regole di derivazione

        2.6.1 Derivata del prodotto costante × funzione

        2.6.2 Derivata della somma di funzioni

        2.6.3 Derivata del prodotto di funzioni

        2.6.4 Derivata del reciproco di una funzione

        2.6.5 Derivata del rapporto tra funzioni

        2.6.6 Derivata della funzione composta

        2.7 Tabelle riassuntive

        2.8 Esempi ed esercizi

        2.9 Derivata seconda

        3 Approfondimenti

        3.1 Approssimazione locale di funzioni

        3.1.1 Il differenziale

        3.1.2 Il polinomio di Taylor

        3.2 Derivata e monotonia

        3.2.1 Condizioni di monotonia

        3.2.2 Esempi

        3.2.3 Studio del segno della derivata

        3.3 Limiti

        3.3.1 L’approccio intuitivo

        3.3.2 Punti di accumulazione

        3.3.3 La definizione di limite

        3.4 Funzioni continue

        3.4.1 Continuità, monotonia e invertibilità

        3.4.2 Continuità e derivabilità

        4 Applicazioni economiche

        4.1 Il concetto di marginalità in economia

        4.1.1 Costo marginale

        4.1.2 Prodotto marginale

        4.1.3 Ricavo e profitto marginale

        4.1.4 Utilità marginale

        4.1.5 Il differenziale in economia

        4.2 Tassi di crescita

        4.2.1 Tasso medio di crescita

        4.2.2 Tasso istantaneo di crescita

        4.2.3 Capitalizzazione continua e tasso d’interesse istantaneo

        4.2.4 Derivata logaritmica e tasso istantaneo di crescita

        4.3 Elasticità di una funzione

        4.3.1 Elasticità intervallare

        4.3.2 Elasticità puntuale

        4.3.3 L’elasticità puntuale della curva di domanda

        4.3.4 Derivata logaritmica ed elasticità puntuale

        5 Calcolo integrale

        5.1 Integrale indefinito

        5.1.1 La costante di integrazione

        5.1.2 Integrazione e regola della catena

        5.1.3 Integrazione per sostituzione

        5.1.4 Integrazione per parti

        5.2 Integrale definito

        5.2.1 Somme di Riemann

        5.2.2 Proprietà dell’integrale definito

        5.3 Teorema fondamentale del calcolo integrale

        5.4 Applicazioni economiche

        5.4.1 Flussi di cassa

        5.4.2 Surplus del consumatore e del produttore

        6 Ottimizzazione in una variabile

        6.1 Cos’è un problema di ottimo?

        6.1.1 Un esempio

        6.1.2 Vincolo e restrizione

        6.1.3 E il minimo?

        6.1.4 Esistenza di massimi e minimi: alcuni esempi

        6.1.5 Unicità del massimo e minimo globali

        6.2 Massimi e minimi assoluti (globali) e relativi (locali)

        6.2.1 Massimi e minimi assoluti

        6.2.2 Massimi e minimi relativi

        6.2.3 Relazione fra problemi di massimo e problemi di minimo

        6.3 Esistenza del massimo e minimo assoluto

        6.4 Caratterizzazione dei punti estremi interni: condizioni necessarie del primo ordine

        6.5 Metodo diretto per la ricerca di estremi assoluti

        6.6 Studio del segno della derivata seconda per la ricerca di estremi relativi interni

        6.6.1 Condizioni sufficienti del secondo ordine

        6.6.2 Punti estremi e polinomio di Taylor

        6.6.3 Un metodo per gli estremi relativi

        7 Raffinamenti e applicazioni economiche

        7.1 Funzioni obiettivo concave (convesse)

        7.1.1 Definizione e caratterizzazione della concavità/convessità

        7.1.2 L’ipotesi di concavità in economia

        7.1.3 Concavità/convessità e ottimizzazione: unicità del punto estremo assoluto

        7.2 Segno della derivata prima e punti estremi

        7.2.1 Studio dei punti di frontiera

        7.2.2 Ottimizzazione su insiemi non limitati

        7.3 Un’applicazione economica: la massimizzazione del profitto

        7.3.1 Concorrenza perfetta

        7.3.2 Impresa monopolistica

        7.3.3 Un metodo unificato per risolvere problemi di massimo profitto

        7.3.4 Esempi ed esercizi

        7.4 Un metodo generale di riepilogo

        II Funzioni di più variabili

        8 Vettori e funzioni di più variabili

        8.1 Punti nello spazio euclideo: i vettori

        8.2 Operazioni fra vettori

        8.2.1 Somma di vettori

        8.2.2 Moltiplicazione scalare

        8.2.3 Prodotto scalare

        8.3 Norma, versori e distanza euclidea

        8.4 Sottoinsiemi particolari di Rn

        8.4.1 Elementi di topologia

        8.4.2 Insiemi convessi

        8.5 Funzioni reali di n variabili

        8.5.1 Esempi economici

        8.5.2 Campi di esistenza

        8.5.3 Funzioni di due variabili e loro grafico

        9 Matrici e loro proprietà

        9.1 Definizione di matrice

        9.2 Operazioni fra matrici

        9.2.1 Somma di matrici

        9.2.2 Moltiplicazione per uno scalare

        9.2.3 Prodotto fra matrici

        9.2.4 Matrice trasposta

        9.3 Matrici particolari

        9.4 Matrici, sistemi lineari e funzioni (vettoriali) lineari

        9.4.1 Sistemi di equazioni lineari

        9.4.2 Funzioni vettoriali

        9.4.3 Funzioni lineari

        9.4.4 Matrici non singolari e funzioni lineari invertibili

        9.4.5 Matrici quadrate e matrice inversa

        9.5 Il determinante

        9.5.1 Costruzione del determinante

        9.5.2 Interpretazione grafica del determinante

        9.5.3 Proprietà del determinante

        9.5.4 Calcolo della matrice inversa

        9.5.5 Rango di una matrice

        10 Calcolo differenziale in più variabili

        10.1 Derivata e differenziale

        10.1.1 Derivate parziali

        10.1.2 Il differenziale

        10.1.3 Approssimazione lineare e differenziale

        10.2 Derivata seconda e matrice Hessiana

        10.3 Approssimazione non lineare

        10.3.1 Forme quadratiche

        10.3.2 Forme quadratiche definite da matrici Hessiane

        10.3.3 Il polinomio di Taylor

        10.4 Aspetti peculiari delle funzioni differenziabili

        10.4.1 Funzione composta e regola della catena

        10.4.2 Derivata direzionale

        10.4.3 Gradiente e direzione di massima pendenza

        III Ottimizzazione

        11 Ottimizzazione libera

        11.1 Massimi e minimi assoluti e relativi

        11.2 Caratterizzazione dei punti estremi interni: condizioni necessarie del primo ordine

        11.3 Punti estremi interni e polinomio di Taylor

        11.4 Forme quadratiche

        11.4.1 Curvatura delle forme quadratiche di due variabili

        11.4.2 Natura delle forme quadratiche

        11.4.3 Segno della matrice che definisce una forma quadratica

        11.5 Condizioni sufficienti del secondo ordine

        11.6 Funzioni obiettivo concave (convesse)

        11.6.1 Definizione di concavità/convessità

        11.6.2 Caratterizzazione per funzioni differenziabili

        11.6.3 Altre condizioni sufficienti

        11.7 Concavità/convessità e punto estremo assoluto

        12 Ottimizzazione vincolata I: vincoli di uguaglianza

        12.1 Funzioni implicite

        12.1.1 Curve di livello

        12.1.2 Il Teorema della funzione implicita

        12.1.3 Punti regolari e punti singolari

        12.1.4 Curve di livello e gradiente

        12.1.5 Funzioni implicite nel caso di n variabili

        12.2 Il problema vincolato in due variabili

        12.2.1 Interpretazione geometrica dei punti di ottimo vincolato

        12.2.2 Metodo per sostituzione

        12.2.3 Il Teorema di Lagrange in due variabili

        12.2.4 Il moltiplicatore di Lagrange

        12.2.5 Metodo del Lagrangiano per problemi con vincolo compatto

        12.3 Il problema vincolato in n variabili

        12.3.1 Vincoli definiti da più uguaglianze

        12.3.2 Vincoli regolari

        12.3.3 Il Teorema di Lagrange in n variabili

        13 Ottimizzazione vincolata II: vincoli di disuguaglianza

        13.1 Definizione del problema

        13.2 Vincoli espressi da disuguaglianze

        13.2.1 Vincoli convessi

        13.2.2 Frontiera del vincolo e gradiente

        13.2.3 Qualificazione dei vincoli attivi

        13.3 Punti di Kuhn-Tucker

        13.3.1 Vincoli definiti da una sola disuguaglianza

        13.3.2 Vincoli definiti da m disuguaglianze

        13.3.3 Un esempio in una sola variabile

        13.3.4 Il metodo e alcuni esempi

        14 Applicazioni economiche

        14.1 Funzioni di n variabili in economia

        14.1.1 Ordine parziale in Rn e monotonia delle funzioni di n variabili

        14.1.2 L’ipotesi di concavità in economia

        14.2 Funzioni implicite in economia

        14.2.1 Isoquanti e saggio marginale di sostituzione

        14.2.2 Preferenze, funzione di utilità e curve di indifferenza

        14.2.3 Elasticità di sostituzione

        14.2.4 Statica comparata: l’equilibrio di mercato

        14.3 Massimizzazione del profitto

        14.3.1 Concorrenza perfetta

        14.3.2 Discriminazione del prezzo da parte di un monopolista

        14.4 Il problema del consumatore

        14.4.1 Non sazietà nei consumi e soluzione standard

        14.4.2 Il vincolo di bilancio

        14.4.3 Esempi ed esercizi

        14.5 Ancora sulla produzione ottima

        14.5.1 Vincolo sui costi

        14.5.2 Minimizzazione dei costi

        14.6 Funzione valore e moltiplicatore di Lagrange

        Soluzioni degli esercizi

        Bibliografia
        Indice analitico