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Dizionario Economico
Funzione della spesa

Funzione che individua, in corrispondenza di un determinato livello minimo di utilità (v.), la spesa minima di un consumatore.
Considerati due beni A e B, il consumatore, dovendo raggiungere un determinato livello di utilità minimo, sceglierà quella combinazione dei due beni che gli consenta di sostenere la minima spesa possibile. In formula:

S = S (px, py; Û) = min (pxx + pyy)

dove px e py sono i prezzi dei due beni; x e y le loro quantità; Û £ U (x, y) (funzione di utilità del consumatore) è il livello minimo di utilità e px·x + py·y è la spesa totale del consumatore per l'acquisto dei due beni.
La spesa totale px·x + py·y può essere rappresentata da una retta, la cui equazione è:

@

dove px/py è il coefficiente angolare della retta. Graficamente:

Vedi grafico
.

Spostandoci da sinistra verso destra, le rette della spesa o rette di bilancio (v. Vincolo di bilancio) individuano spese crescenti in quanto aumentano le quantità acquistate dei beni. Per ottenere l'utilità Û il consumatore cercherà di sostenere la minima spesa possibile. L'unica retta della spesa che risulta più spostata verso sinistra e che ha un punto in comune con la curva di indifferenza (v.) prescelta è quella tangente ad essa.
Nel punto di tangenza, infatti, il saggio marginale di sostituzione (v.), cioè la derivata della curva di indifferenza misurata dal coefficiente angolare della tangente nel primo punto considerato, è uguale al rapporto tra i prezzi che costituisce il coefficiente angolare della retta della spesa.