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Dizionario Economico
Funzione di produzione

Indica, in termini matematici, la relazione tra il flusso di bene prodotto (output) in una data unità di tempo ed il flusso di fattori produttivi (input) immessi nel processo di produzione nella stessa unità di tempo.
La quantità di un prodotto è funzione (cioè dipende) dalle quantità di fattori adoperati: maggiori sono le quantità di fattori impiegati (materie prime, macchinari, lavoro), maggiore sarà la quantità di prodotto.
Possiamo esprimere questa relazione mediante forma matematica attraverso l'equazione

Y = f(x1, x2, x3, …, xn)

dove Y è la quantità prodotta e x1, x2, ..., xn sono i fattori produttivi.
Questa definizione è fondata su alcune ipotesi semplificatrici:
— in primo luogo, si suppone che produca un solo output e che esso sia omogeneo;
— in secondo luogo, che la relazione fra la quantità del prodotto e la quantità dei fattori sia univoca, cioè che ad ogni data combinazione dellaquantità dei fattori corrisponda un solo valore della quantità di prodotto;
— in terzo luogo, che siano possibili modeste variazioni nelle quantità dei fattori e che a queste corrispondano poco significative variazioni nella quantità del prodotto, in modo che la funzione della produzione risulti continua rispetto al cambiamento delle variabili ed ammetta derivate parziali del primo e del secondo ordine.
Se, inoltre, si suppone che vi sia un solo input variabile e un dato impianto, la funzione di produzione descritta è detta di breve periodo.
Nel breve periodo, allora, la forma della funzione di produzione dell'impresa dipenderà dall'input considerato variabile (ad esempio il lavoro) e in particolare dalla sua produttività (v.) media e marginale.
Nel lungo periodo, invece, non esistono input fissi per cui per le imprese il problema produttivo è quello di conoscere come varia l'output quando i fattori produttivi aumentano o diminuiscono nella stessa misura.
Si tratta in realtà di risolvere il problema dei rendimenti di scala (v.) che si pone solo in contesti di lungo periodo in cui tutti gli input sono variabili.
Esistono diverse elaborazioni della funzione di produzione tra cui quella più utilizzata è la Cobb-Douglas (v. Funzione di produzione di Cobb-Douglas).